怎么理解三重积分，三重积分的要点是什么呀

1，三重积分的要点是什么呀

理解三重积分的原理，概念，熟练计算，会几何和物理的应用，后期还得学会三重积分与曲面积分的联系。

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三重积分的要点是什么呀

2，积分二重积分三重积分的几何意义

积分是英国物理学家牛顿和德国数学家莱布尼兹在各自领域中研究变力做功（牛顿）和曲边梯形面积时几乎同时创立的，后来人们把牛顿和莱布尼兹共同列为微积分的创始人。所以，从数学角度看，积分（定积分）可以看做是求曲边梯形的面积。二重积分可以看做是求曲面柱体的体积。三重及以上的积分，几何意义不是那么简单直观了，但是，在实际上有些事物可能有多个自变量影响同一个结果。

积分二重积分三重积分的几何意义

3，什么是三重积分

设函数u=f(x,y,z)在空间有界闭区域(V)任意划分成n个子域(△V1),(△V2),(△V3),…,(△Vn),它们的体积分别记作△Vk(k=1,2,…,n).在每一个子域上任取一点，并作和数如果不论△Vk怎样划分，点怎样选取，当n→+∞而且最大的子域直径δ→0时，这个和数的极限都存在，那末此极限就称为函数在域(V)上的三重积分, 即：如果f(x,y,z)在域(V)上连续，那末此三重积分一定存在。对于三重积分没有直观的几何意义，但它却有着各种不同的物理意义。

什么是三重积分

4，三重积分如果计算圆台体积

∫∫Σ自 (x2 + y2) dS= ∫知∫Σ道1 (x2 + y2) dS + ∫∫Σ2 (x2 + y2) dS= ∫∫D (x2 + y2)√(1 + 4x2 + 4y2) dxdy + ∫∫D (x2 + y

这么说吧定积分可以求面积,二重积分也可以求面积, 这个理解吧道理是一样的但是不能把积分仅仅理解为求面积或求体积求面积或求体积只是积分的几何应用对三重积分,只当被积函数=1时是求体积对一般的被积函数,比如可以理解为求非均匀密度的空间物体的质量

5，二重积分和三重积分的几何意义分别是什么

不是这样的。简单积分，也就是我们中学学的定积分，其几何意义为几何图形的面积，二重积分的几何意义为立体体积，三重积分的几何意义可理解为立体质量，也就是在体积的基础上再乘一个体密度，且该体密度随x,y,z而变化。

二重就是对面的积分，三就对空间的积分就相当于你要对一个萝卜积分你可以切成片，也可以是颗粒切成片就是二重颗粒就是3重。

可以简单的理解为二重积分研究的是几何图形的面积，三重积分研究的是几何图形的体积

简单来说：一重是面积。二重积分是体积。三重积分是物体质量。

6，二重积分三重积分曲线积分曲面积分的意义都是什么

lz首先要知道，积分的意义就是求和。举个物理上的例子，比如要求总电荷，需要知道电荷分布f（r）。如果是分布在一个平面上的，就是二重积分r可以用x，y表示。如果是一个空间分布，就是三重积分。对于曲线积分就是围绕一个路径求和，重新换个例子。比如一条密度不均匀的绳子要求它的总质量。就是一个曲线积分了。这些都要自己体会的。

曲线积分求面积二重积分求体积三重积分可用来求质量曲面积分分两类：第一类曲面积分（对面积的曲面积分）几何含义,知道某曲面每点的面密度,求质量.具体例子：蛋壳的质量.第二类曲面积分（对坐标的曲面积分）几何含义,知道某曲面每点的流速,求单位时间内的流量.具体例子：蛋壳的破了,一秒钟内蛋壳中流出多少蛋液.

二重积分 http://baike.baidu.com/view/728256.htm三重积分http://baike.baidu.com/view/621910.htm曲线积分http://baike.baidu.com/view/1001256.htm曲面积分http://baike.baidu.com/view/971553.htm

7，怎样通俗的理解三重积分

其实，三重积分，就是把一重积分和二重积分的扩展三重积分及其计算一,三重积分的概念将二重积分定义中的积分区域推广到空间区域,被积函数推广到三元函数,就得到三重积分的定义其中 dv 称为体积元,其它术语与二重积分相同若极限存在,则称函数可积若函数在闭区域上连续, 则一定可积由定义可知三重积分与二重积分有着完全相同的性质三重积分的物理背景以 f ( x, y, z ) 为体密度的空间物体的质量下面我们就借助于三重积分的物理背景来讨论其计算方法. 二,在直角坐标系中的计算法如果我们用三族平面 x =常数,y =常数, z =常数对空间区域进行分割那末每个规则小区域都是长方体其体积为故在直角坐标系下的面积元为三重积分可写成和二重积分类似,三重积分可化成三次积分进行计算具体可分为先单后重和先重后单 ①先单后重 ——也称为先一后二,切条法( 先z次y后x ) 注意用完全类似的方法可把三重积分化成其它次序下的三次积分. 化三次积分的步骤 ⑴投影,得平面区域 ⑵穿越法定限,穿入点—下限,穿出点—上限对于二重积分,我们已经介绍过化为累次积分的方法例1 将化成三次积分其中为长方体,各边界面平行于坐标面解将投影到xoy面得D,它是一个矩形在D内任意固定一点(x ,y)作平行于 z 轴的直线交边界曲面于两点,其竖坐标为 l 和 m (l < m) o x y z m l a b c d D .(x,y) 例2 计算其中是三个坐标面与平面 x + y + z =1 所围成的区域 D x y z o 解画出区域D 解除了上面介绍的先单后重法外,利用先重后单法或切片法也可将三重积分化成三次积分先重后单,就是先求关于某两个变量的二重积分再求关于另一个变量的定积分若 f(x,y,z) 在上连续介于两平行平面 z = c1 , z = c2 (c1 < c2 ) 之间用任一平行且介于此两平面的平面去截得区域则 ②先重后单易见,若被积函数与 x , y 无关,或二重积分容易计算时,用截面法较为方便, 就是截面的面积,如截面为圆,椭圆,三角形,正方形等,面积较易计算尤其当 f ( x , y , z ) 与 x , y 无关时希望对你有帮助