根据函数连续性怎么求极限，利用初等函数的连续性求极限

来源：整理时间：2023-05-02 16:58:24 编辑：八论文手机版

1，利用初等函数的连续性求极限

函数f(x)在x0处连续,一个是该处有极限,一个是该极限等于该点的函数值.

=lim x->0 x/(2x)【等价无穷小代换】=lim x->0 1/2= 1/2

利用初等函数的连续性求极限

2，高数利用函数连续性求极限这题怎么求

连续性体现在0 ﹢ ，就是往大于0 的方向，可以用那个什么定律来着，就是说，分子分母都趋近于0，那么分式等于两者在0处的导数，，就等于 1

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高数利用函数连续性求极限这题怎么求

3，利用函数的连续性求极限

因为函数本身在x=4处有定义且其本身连续，所以极限等于在该点的值

函数连续性的定义就是用极限定义的，而初等函数的连续性求初等函数的极限就用直接用了定义。而定义是人为，只要这种定义符合实践就行，不出现矛盾情况就可。你可以将猫定义成狗，或狗定义成猫。关键要得得到大多数人人承认。

利用函数的连续性求极限

4，用函数的连续性求极限是什么意思

1.连续定义：如果函数f(x)在x0连续，那么lim(x->x0)f(x)=f(x0)2.原理因为连续，所以极限肯定存在，从而原理就是极限的运算法则。

设函数f(x)在a的极限为a，所谓的函数极限的局部保号性就是a的符号能保证函数f(x)本身在a 的附近的符号与a相同。这样就可以用极限很容易证明出函数的不等式。

5，求函数极限的方法有几种具体怎么求

1、代入后如果能算出具体数值，或判断出是无穷大，就直接带入。2、如果代入后发现是0/0，或∞/∞，或化简，或用用罗毕达法则求导。直到能计算出具体数或判断出结果为止。3、无穷小代换法，此法在国内甚嚣尘上，用时千万要小心，加减时容易出错。4、其它不定式，化成可求导的0/0或∞/∞型计算或判断。5、运用两个基本极限。6、运用麦克劳林级数，或泰勒级数，然后将函数展开。7、运用夹挤法，求两头的极限。两边夹定理：1、当x∈U(Xo,r)(这是Xo的去心邻域，有个符号打不出）时，有g（x)≤f(x)≤h(x)成立　　2、g(x)—>Xo=A,h(x)—>Xo=A,那么，f(x)极限存在，且等于A 　　不但能证明极限存在，还可以求极限，主要用放缩法。利用函数连续性：lim f(x) = f(a) x->a （就是直接将趋向值带出函数自变量中，此时要要求分母不能为0）　　恒等变形，当分母等于零时，就不能将趋向值直接代入分母。

我来说几个基础的：①利用函数连续性：lim f(x) = f(a) x->a（就是直接将趋向值带出函数自变量中，此时要要求分母不能为0）②恒等变形当分母等于零时，就不能将趋向值直接代入分母，可以通过下面几个小方法解决：第一：因式分解，通过约分使分母不会为零。第二：若分母出现根号，可以配一个因子是根号去除。第三：以上我所说的解法都是在趋向值是一个固定值的时候进行的，如果趋向于无穷，分子分母可以同时除以自变量的最高次方。（通常会用到这个定理：无穷大的倒数为无穷小）当然还会有其他的变形方式，需要通过练习来熟练。③通过已知极限特别是两个重要极限需要牢记。具体的还是需要通过习题来熟练，这里不方便打出来，有问题再联系吧。

6，求函数极限的具体方法

函数极限的概念　　函数极限可以分成x→∞,x→+∞,x→-∞,x→Xo,，而运用ε-δ定义更多的见诸于已知极限值的证明题中。掌握这类证明对初学者深刻理解运用极限定义大有裨益。以x→Xo 的极限为例，f(x) 在点Xo 以A为极限的定义是：对于任意给定的正数ε（无论它多么小），总存在正数δ ，使得当x满足不等式0<|x-x。|<δ 时，对应的函数值f(x)都满足不等式： |f(x)-A|<ε ，那么常数A就叫做函数f(x)当 x→x。时的极限。　　问题的关键在于找到符合定义要求的，在这一过程中会用到一些不等式技巧，例如放缩法等。1999年的研究生考试试题中，更是直接考察了考生对定义的掌握情况。详见附例1。　　函数极限性质的合理运用。常用的函数极限的性质有函数极限的唯一性、局部有界性、保序性以及函数极限的运算法则和复合函数的极限等等。如函数极限的唯一性（若极限存在，则在该点的极限是唯一的）编辑本段极限存在准则　　有些函数的极限很难或难以直接运用极限运算法则求得，需要先判定。下面介绍几个常用的判定数列极限的定理。　　两边夹定理：（1）当x∈U(Xo,r)(这是Xo的去心邻域，有个符号打不出）时，有g（x)≤f(x)≤h(x)成立　　（2）g(x)—>Xo=A,h(x)—>Xo=A,那么，f(x)极限存在，且等于A 　　不但能证明极限存在，还可以求极限，主要用放缩法。　　单调有界准则：单调增加（减少）有上（下)界的数列必定收敛。　　在运用它们去求函数的极限时尤需注意以下关键之点。一是先要用单调有界定理证明收敛，然后再求极限值。二是应用夹挤定理的关键是找到极限值相同的函数，并且要满足极限是趋于同一方向，从而证明或求得函数的极限值。编辑本段函数极限的方法　　① 　　利用函数连续性：lim f(x) = f(a) x->a 　　（就是直接将趋向值带出函数自变量中，此时要要求分母不能为0）　　②恒等变形　　当分母等于零时，就不能将趋向值直接代入分母，可以通过下面几个小方法解决：　　第一：因式分解，通过约分使分母不会为零。　　第二：若分母出现根号，可以配一个因子是根号去除。　　第三：以上我所说的解法都是在趋向值是一个固定值的时候进行的，如果趋向于无穷，分子分母可以同时除以自变量的最高次方。（通常会用到这个定理：无穷大的倒数为无穷小）　　当然还会有其他的变形方式，需要通过练习来熟练。　　③通过已知极限　　特别是两个重要极限需要牢记。

1.直接求法；2.公式法：3.罗必答法则：4.两边夹法则。

7，求函数的极限值一般有哪些方法

你好，求函数的极限，一般有以下方法：直接代值法，等价无穷小，重要极限法，分子有理化，分母有理化，洛必达法则，泰勒公式，通分法，等。

付费内容限时免费查看回答您好！很高兴为您解答！求函数极限的方法一般都是通过恒等变形化成等价无穷小或者用泰勒展开式来求。第一种：利用函数连续性：limf(x)=f(a)x->a（就是直接将趋向值带出函数自变量中，此时要要求分母不能为0）第二种：恒等变形当分母等于零时，就不能将趋向值直接代入分母，可以通过下面几个小方法解决：第一：因式分解，通过约分使分母不会为零。第二：若分母出现根号，可以配一个因子使根号去除。第三：以上我所说的解法都是在趋向值是一个固定值的时候进行的，如果趋向于无穷，分子分母可以同时除以自变量的最高次方。（通常会用到这个定理：无穷大的倒数为无穷小）

常用方法有： 1、【直接计算】能直接计算，而又不出现不定式的情况，就直接代入计算； 2、【罗必达方法】如果出现七种不定式之一，就不可以直接代入计算，如果是连续函数，就必须把七种不定式，统统化成无穷大比无穷大的形式，或无穷小比无穷小的形式，然后运用罗必达方法； 3、【变量代换】如果不是连续函数，却是七种不定式之一，就必须做变量代换，然后化成连续函数，通常是零x=1/n，然后就可以使用罗必达方法； 4、【定积分】将极限化成定积分计算； 5、【有理化】对于简单的0比0，或无穷大比无穷大的题目，先分子有理化，或分母有理化，或分子分母同时有理化； 6、【分子有理化】对于无穷大减无穷大的情况，分子有理化； 7、【因式分解】能因式分解的尽一切可能因式分解，因式分解的方法通常有很多，最常见的是a^2-b^2，其次是a^n-b^n，十字相乘法，长除法等等； 8、【特别极限】运用两个特别极限：sinx/x，(1+无穷小)^无穷大(该无穷小的倒数)=e； 9、【夹挤法】夹挤法，结合放大、缩小法； 10、【等价无穷小代换法】这种方法，在国内很有市场，数学教师们异常热衷，炒作得很火热。国际上并非如此，一是因为能等价代换的类型非常有限；二是等价代换的实质其实不外乎两种特别极限，或罗必达法则；三是等价代换会经常出错；四是数学是一门生龙活虎的学科，国内教学喜欢用死记硬背的方法去让学生去死背这、硬背那，还一大套歪理，国际教学不吃这一套。